摘要：基于简支梁模型，分析了带锯条在切削时的受力情况。对带锯条引入“刀弯”后， 通过简支梁模型建立了张紧力、齿部张力以及刀弯之间的关系。通过对中大型模具钢 738H 的锯切，证明了正刀弯对防止切斜具有重要的作用。锯切时，当带锯条的正刀弯达到 55mm/6m 时，其齿部张力为背部张力的4.15倍，锯切刀数为常规带的 5 倍。随着锯切刀数的增加，正 刀弯值在不断变小。当带锯条齿尖的磨损量达到 0.20-0.25mm，正刀弯值降低至 33mm/6m 时，齿部张力在克服切削阻力后不足以维持带锯条齿部绷直状态，造成横向振动，从而导致切斜失效。

1 引言

随着我国塑料工业的迅速发展，对塑料模具用钢的需求量越来越大，并对钢的质量和性能要求越来越高[1,2]，尤其是对大中型精密的长寿命塑料模具用钢要求也越来越高。如德国蒂森克虏伯开发的GS738H，预硬化后硬度为31-35HRC，具有更高的光整性和更加优良的切削 性能。 双金属带锯条切断是大型模具钢备料的常用工具。M42是带锯条应用广泛的高速钢齿材，用它制作的带锯条除了锯切普通金属外，还可以用来切削高温合金、工具钢和模具钢等 [3]金属材料。对于金属材料的锯切，近年来，诸多学者对带锯条在锯切表面质量上做了相当 多的研究[4-7]，但是对于中大型材料“切斜”（垂直度误差）的问题并未涉及。中大型模具钢的锯切，由于卧式锯床两导向臂间距较大，从失效形式看主要以锯切后工件“切斜”为主。对于 锯切过程，从现有研究来看，以 Mote 教授为代表的学者[8,9]认为，锯切振动对切斜有非常重要的影响；以Sarwar教授为代表的学者[10-12]则从锯切磨损机理方面阐述齿尖磨损对切斜的影响；李海丽等[13]则从带锯条制造工艺上阐述了热处理对切削性能的影响。“刀弯”作为带锯条的工艺属性，是指带锯条在一定长度范围内沿某一方向的弯曲程度。对于刀弯是否对大型模具钢产生切斜有影响，这一方面未曾有过研究报道。虽G. A. Ulsoy 等 [14]通过运动梁模型对带锯条受力进行了分析，认为横向振动是造成切斜的主要原因，但是未能解释刀弯与横向振动之间的关系，因此本文采用简支梁模型，对锯切过程中进入工件内部 的带锯条部分以及带锯条引入刀弯后，带锯条齿部以及背边的所受张力情况进行了分析。最 后通过采用不同刀弯的带锯条进行锯切验证，从理论和实践证明了刀弯对防止切斜具有重要的作用，并建立了锯床张紧力、刀弯以及带锯条齿部张力之间的联系。

2 建立简支梁模型 

2.1 带锯条工作状态下受力分析

金属带锯床主要由驱动装置、锯盘、导向装置、进给装置、张紧装置、工件夹紧装置、 锯架及底座等组成。在切削过程中，带锯条在主动锯轮的驱动下作循环往复运动。由于锯切抗力的作用，带锯条紧边段所受到的拉力Ft的作用，松边段受到拉力Ft的的作用，为了便于对切削状态下带锯条进行受力分析，假定：①带锯条运动过程中润滑充分，锯条与导向块之间的摩擦力可忽略不计；②被切工件材料各向同性，带锯条齿部的受力仅与单齿切深相关。 简化后带锯条受力状态如图1所示。其中Fc为主动轮提供带锯条的切削力，Fc1为进入工件部分各个齿受到的锯切抗力，Fp1 和Fp2 分别为导向柱施加给带锯条的进给力，Fp1为齿部所受进给抗力。根据平衡方程，有

2.2 带锯条工作状态下简支梁建模 

将带锯条在切削状态下的受力情况抽象为受均匀载荷分布的简支梁模型（见图 2）。根据 简支梁模型可知

取弯曲挠度最大截面处MN 左边段进行受力分析（见图 3），则在截面 MN 处产生的最大挠度、弯矩、弯曲应力以及截面转动惯矩分别为

式中，E为弹性模量；L为带锯床两导向臂之间的间距；Iz为截面对中性面转动惯矩；b为截面MN的宽度；h为截面MN的高度。

对于国内的锯床，带锯条在张紧状态下，一般施加的张紧力 Ft≤30000Psi（见图 4a）， 在切削过程中，带锯条在截面MN 受到的最大弯曲应力为σMN=21277Psi ，其中背部受拉应力，而齿部受压缩应力（见图 4b），在锯床张紧力以及带锯条弯曲应力的共同作用下，切削段受到的应力状态（见图 4c）。由图可知，在切削状态下，齿部受到的拉应力由于锯条本身产生的弯曲应力与张紧力相互抵消而明显减小，而其背边受到的拉应力则明显增加。因此，锯切中大型工件时，由于进入工件的齿数较多，但齿部受拉应力小，带锯条在工件中会因拉应力不足而发生横向振动，从而导致工件切斜和切断面不光滑。另外，背边在切削时，受拉应力相比原来的张紧力增加近 1.7 倍，在高拉应力情况下会导致背边的提前开裂，造成带锯条的提前失效。

2.3 带锯条引入刀弯后应力状态分析

为了解决带锯条锯切中大型工件切斜的问题，结合前面带锯条在锯切过程中的受力分析， 在带锯条中引入刀弯（见图 5）。

刀弯有正刀弯和反刀弯之分，正、反刀弯的区别主要是以带 锯条的齿部为基准，齿部内凹的为正刀弯（Concave），齿部外凸的为反刀弯（Convex）。

刀弯值为单位长度L内的C值。 L的取值一般为6米。由简支梁模型可知，引入刀弯后其产生的力矩Mc为

由弯矩 MC 引起的在带锯条截面MN 上产生的应力σ MN  为

式中，p为刀弯的曲率半径； E 为弹性模量，。 由图 5 可知，在刀弯为C=15mm/6000mm 时，其曲率半径 p 为

在张紧力和弯曲应力作用下，其应力图如图 6 所示。当正刀弯增加到C=50mm/6000mm 时，带锯条横截面上应力分布如图 7 所示。

由以上分析可知，引入“刀弯”工艺属性后，带锯条在切削时，其齿部的应力状态由原来 的压应力变成拉应力，在带锯床张紧力的作用下，齿部保持绷直的状态，对于克服横向振动 起到了很好的作用。

3 模型实验验证 

3.1 试验材料及方案 

试验材料选用大截面预硬型塑料模具钢（738H）方料，材料规格为长度为 1000mm，高 度为 600mm，表面及心部硬度为 34-35HRC。带锯条选用 Bichamp 公司生产的高端双金属锯 条——泰锯 HB 67×1.6-1/1.25-8800，齿材选用 M42，热处理后硬度为 960-980HV30。锯床选 用 Everising 的 H-1080 锯床，带锯条张紧应力为 30000Psi。 实验锯切参数第一刀采用线速度为 20m/min，背压采用 4.0 档，进给量采用 0.5mm/min 进行磨合，磨合后采用线速度 30m/min，背压 5.0 档，进给量 0.9mm/min 进行锯切。切斜量 采用角尺和钢尺进行测量。切斜量的标准为≤5mm。 

3.2 试验结果 

实验对 4 根带有不同刀弯值的双金属带锯条进行锯切实验，其具体切削结果见表 1。

从锯切试验来看，当带锯条的刀弯值C=15mm/6000mm 时，带锯条在磨合阶段出现切斜 的情况，而且切斜量（垂直度误差）较大，达到 7mm，锯条也由于早期切斜而提前失效。对失效的锯条齿部进行分析，齿部的磨损量非常小，约为 0.05mm（见图 8）。从齿部磨损的情 况看，磨损量小意味着齿尖具有足够的锋利性，锯条不会因为变钝而增加锯切抗力，导致锯 条在工件内振动。因此根据前面的公式，可知锯条的提前切斜失效主要还是与齿部应力状态 有关。在张紧力作用下，齿部所受应力一部分用于维持锯条的绷直状态，一部分用于克服齿 部所受切削阻力。对于刀弯≤15mm/6m 时，其齿部所受张力≤34499Psi，克服锯条锯切抗力后， 由式（1）可知，其F't减小，因此带锯条齿部所受张力不足以维持锯条绷直状态，从而出现 带体在工件内横向振动，此时锯切过程中发现带体抖动较大，产生较大的噪音，继而出现切斜的现象。

当刀弯C≥30mm/6000mm时，由于齿部张力上升，进入工件内的锯齿始终处于绷直状态， 未出现振动的情况，因此锯切的刀数也相应增加。特别是刀弯达到 50~60mm/6m 时，锯切面 积达到了 3 ㎡，通过对失效的锯条齿部进行检测发现，齿部的磨损量已经达到了 0.20~0.25mm （见图 9），此时主要是锯切抗力F'ci 的急剧增加，导致齿部张力小于切削力使得锯齿边发生形变，从而导致切斜。

对正刀弯为 55mm/6m 的双金属带锯条锯切每一刀后的刀弯值进行检测，检测结果如图10所示。从图中可以看出，锯切前期刀弯的变化较小，这是由于前期齿尖磨损较小，所受锯切抗力较小，齿部应力主要保持带体绷直，后期齿尖磨损较大，齿部所受切削抗力增加，而齿部在进给方向上所受进给阻力由于切削阻力的增加而增加，从而在工件内部的锯条会产生反向的挠度，进而对带锯条本身的正刀弯产生抵消的作用，故其切削后其正刀弯值变小。

通过简支梁模型以及实验的验证，对带锯条在锯切时，其齿部应力状态与带锯条刀弯以 及带锯床所受张紧力之间的关系为

式中，σ t 为带锯条齿部所受张力； σB.T  为带锯床给带锯条提供的张紧应力；C 为带锯条的刀 弯值（mm/6m），正刀弯时取“+”，反刀弯时取“—”。

4 结语 

（1）使用简支梁模型分析了锯床张紧应力和带锯条切削时齿部应力之间的关系，引入刀 弯后，建立带锯条在锯切时齿部所受应力与刀弯、张紧应力之间的关系：

（2）对于在张紧力足够的情况下，双金属带锯条会随着齿部磨损的加剧，齿部拉应力不足以克服切削抗力，最终导致切斜失效；

（3）对于 54、67、80 规格的双金属带锯条锯切中大型模具钢，在张紧力足够的情况下引 入“刀弯”工艺属性，能够有效地克服带体的横向振动，防止早期切斜失效，且刀弯值 C≥50mm/6000mm 对防止切斜有更好的效果。